季节变动预测法是研究企业经济活动受自然条件和生产条件的影响而产生季节变动的预测方法。

人类的社会生活和经济生活，每年中随着春夏秋冬四个季节的周期性变化而受到不同程度的影响，因此，企业的经济活动也随之产生季节变动。比如，呢绒、皮货之类的商品冬季购销两旺，而汗衫、背心、冷饮之类的商品则是夏季畅销。为了掌握季节变动的情况和程度，据以有效地指导工作，有必要研究季节变动规律，进行科学的预测。

季节变动预测法属于时间序列预测，其预测方法有多种。例如，我国经济统计工作中根据历年的统计资料，用算术平均法计算各月相对变动百分比（季节指数）的方法，就是一种最基本的季节变动预测法。

1973 年，由美国著名学者惠尔莱特和马克利达基斯共同编写出版的《管理用预测方法》中，首次比较系统完整地综述了季节变动预测法在管理中的应用。季节变动预测法已在我国各行业得到广泛应用。由于这些方法的有效运用，使企业掌握季节变动的规律，有预见性地安排计划，组织生产和供应，进一步提高了经济效益。

第一节、基本原理

企业的各种经济活动，都会表现为一定的时间序列，这个时间序列一般包含着交叉在一起的四种变动，即：长期趋势（T），循环变动（C），季节变动（I），随机变动（R）。这样，如果时间序列给定一个Y 值（观测值），则：Y=T·C·I·R上式中，长期变动趋势T 是预测未来变化的基础；循环变动C 一般需要较长的时间（或许是三年到五年）才重复一次，管理者根据实际数据和预测中的变量，在短期预测比如一年以内的季节变动预测中，可以不考虑它的影响，即可以把（T·C）看成是（T）；随机变动是一些无法控制和解释的变异，它兼有正、负两种波动，其平均值是0 或接近于；季节变动如前所述，是在一年之内具有固定周期的波动。我们的目标就是要确定不同周期（季或月）的季节变动因子I。I 值一旦确定，就可以和时间序列的长期趋势结合起来进行季节变动预测。

确定季节变动因子I 需要对时间序列的实际数据进行分解，从中滤掉长期趋势变动、循环变动和随机变动因素。这种分解有多种方法，其基本原理是相同的。按照前述随机变动和季节变动的特点，如果我们把一年中的四个季度或十二个月的数据相加求平均值，则这个平均值就消除了季节变动。并且，由于随机变动兼有正负两种波动，一年中四个季度或十二个月的数据相加的过程，实际上已消除了大部分随机变动。因此，把一年中季节性长度（季或月）相同的数据相加并求平均值，就能提供一个不包括季节变动和只有最小量随机变动的数值，这个数值仅仅包括长期趋势与循环变动两个因素（T·C）。由于时间序列的原始数据相当于T·C·I·R，因此用上面的平均值（T·C）去除对应的原始数据，就会得到下面的比率。T·C·I·R由于R 是一个兼有正、负波动的数值，我们把根据时间序列历年资料计算的同一月或季的I·R 值相加再求平均值，就可基本消除R 值，即：I·R=I这里I·R 表示平均值。经过平均之后所得到的I 值仍然是一个比率，这个比率通常叫做季节指数。各种季节变动预测方法的核心问题都在于如何确定季节指数。有了季节指数，就可以和时间序列的长期变动趋势结合起来进行季节变动预测。

第二节、预测方法与步骤

1.平均指数法

用平均指数法进行季节变动预测的方法步骤如下：（1）搜集整理资料，按年分月（季）排列。

（2）求各年中同一月（季）的算术平均值，即把历年同月（季）之和除以年数。

（3）求历年各月（季）的算术平均值，即把历年各月（季）资数之和除以总月（季）数。

（4）求各月（季）的季节指数。

月季季节指数) =

月季的算术平均值

历年月季算术平均值

（5）预测。

以消除了季节影响的数据资料与预测月份（季度）的季节指数相乘，即得该月（季）的预测值。

2.趋势一指数法

趋势一指数法是以市场的循环周期（一年）为跨越期求得移动平均值，并在移动平均值的基础上求得季节指数，然后以最后一个移动平均值、趋势增长值和季节指数为依据，预测未来市场发展趋势。

趋势一指数法主要应用算术移动平均值的公式，其预测的数学模型是：式中yt +T ——一时间为T 的预测值，其中t 为预测模型所处的时间周期；at——一相当于截距，系观察期最后一个移动平均值；6t——相当于斜率，是观察期最后两个移动平均值为基础的变动趋势；T——为预测的时间周期，即距离预测模型的间隔期；XT——预测时间周期为R 的季节指数。

下面结合例3 说明用趋势—指数法进行预测的方法和步骤。

例3 表2.22 所列的是某商品1985～1989 年中按月统计的销售额资料，试预测该商品1990 年各月的销售额。

（1）搜集整理资料

（2）以12 个月为跨越期求历年各月销售额的移动平均值。

例如：第一个移动平均值为1985 年12 个月销售额之和除以12，等于6.5；第2 个移动平均值为1985年2 月到1986年1月的12 个月销售额之和除以12，等于6.6。

依次类推，直到所有可能的12 个月移动平均值计算完毕为止。

由于跨越期（12）为偶数，所以第一个移动平均值应计在第一年的6、7月之间，第二个移动平均值应计在7、8 月之间，等等。

（3）计算中心化的移动平均值，即以相邻两个移动平均值相加除以2。

中心化的移动平均值可以使我们上面计算的移动平均值正好位于时间序列的一个确定的月份。

例如，位于1985 年6、7 月之间的移动平均值6.5 万元，加上位于7、8 月

之间的移动平均值6.6 万元再除以2，等于6.55 万元，它正好处于7 月份的位置，其余依次类推。

第三节、应用领域

季节变动预测法广泛地应用于日用化工、轻纺工业、商业、旅游业和饮食服务业、建筑业、运输业和农业等经济活动受自然条件和生产条件影响的行业中。采用科学的方法进行季节变动预测，可以使管理者掌握季节变动的情况、程度和规律，有计划地组织生产经营活动，既能满足社会的需求，又能提高企业的经济效益。

九、简单时间序列平滑法

简单时间序列平滑法是时间序列平滑预测的基本法。所谓时间序列平滑预测是指用平均的方法，把时间序列中的随机波动剔除掉，使序列变得比较平滑，以反映出其基本轨迹，并结合一定的模型进行预测。所平均的范围可以是整个序列（整体平均数），也所用平均数可以是简单平均数，也可以是加权平均数。在一次平均之后，就局部平均而言，还可以进行第二次、第三次以至更多次的平均，进行多层次的平滑。所以，平滑预测的方法也是多种多样的。简单时间序列平滑法是指用简单平均数进行预测的一类预测方法。当给定一组数据或观测值后，这些数值的平均数的种类很多，常见的有算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权算术平均数、移动平均数与指数平滑平均数等。这些平均数各有各的计算方法，各有各的特点与用途，在使用平均法进行预测时，首先要判断使用哪一种或哪几种能够满足需要，然后再根据相应的计算方法求之。由于算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权算术平均数的计算方法相对其余几种来说，比较简单，故常称这几种平均数的求法为“简单平均法”。

第四节、算术平均法

算术平均数是部分数据或全部数据之和除以求和数据个数之商。设X1，X2，.，Xn 为n 个数据，其算术平均数为：由于这种平均数使用机会最多，故通常把它简称为“平均数”。求算术平均数的方法称为算术平均法。

因为求平均数的数据或观测值之均匀程度，每组数据通常不同，故所求得的算术平均数不能反映均匀程度的大小。能表明数据均匀程度的指标有数S 越小，反映数据的均匀程度越好。

第五节、几何平均法

对给定n 个数据，其乘积的n 次方根称为这n 个数的几何平均数。设X1， X2，.，Xn 为给定的n 个数，则它们的几何平均数为：如果n＞3，为简化上式的计算，通常采用上式的对数形式：种，其中最常用的是标准差，其计算公式如下：S故几何平均法的主要用途是在经济领域的预测中，用以计算物价上涨率、产品产值增长率等。